(Phần 1 trong series Cơ học lượng tử)

Hãy thử tưởng tượng bạn đang xem một bộ phim có độ phân giải lên đến 8K. Mọi thứ đều thật mượt mà, sắc nét và hoàn hảo đến từng chi tiết nhỏ nhất. Bạn dường như có thể phóng to đến mãi mãi — và hình ảnh thu được sẽ chẳng bao giờ bị vỡ (hay bị pixel hoá)

Và đây chính xác là cách mà các nhà vật lý vào cuối thế kỷ 19 nhìn nhận về vũ trụ của chúng ta.

Với họ, thế giới vận hành giống như một cỗ máy hoàn hảo, liên tục và hoàn toàn có thể dự đoán được từ trước: Newton có thể giải thích tại sao các hành tinh lại quay quanh Mặt Trời; Maxwell có thể chứng minh được rằng ánh sáng là sóng điện từ…Mọi thứ ăn khớp với nhau một cách hoàn hảo đến mức vào năm 1900, một số nhà vật lý đã cho rằng:

Không còn gì mới để khám phá trong vật lý nữa. Tất cả những gì còn lại chỉ là các phép đo ngày càng chính xác hơn

Trớ trêu thay, đúng vào năm đó, một nhà vật lý người Đức ít tên tuổi hơn đang ngồi bên trong phòng làm việc tại Berlin và vật lộn với một bài toán mà ông nghĩ chỉ là một vấn đề lặt vặt. Ông không biết rằng mình đang sắp sửa viết lại toàn bộ những gì nhân loại hiểu về bản chất của thực tại.

Và ông cũng không muốn làm vậy.

1. Một công trình hoàn hảo – Vật lý cổ điển đẹp đẽ đến mức nào?

Để hiểu tại sao cơ học lượng tử là một cuộc cách mạng thực sự, chúng ta cần phải hiểu rằng thế giới trước khi nó xuất hiện đẹp đẽ đến nhường nào. Không phải là “đẹp” dưới con mắt thẩm mỹ mà là đẹp theo các định nghĩa của vật lý và toán học: nhất quán, hoàn chỉnh và có sức mạnh lý giải gần như vô hạn.

Chúng ta hãy cùng bắt đầu với Newton.

Năm 1687, Isaac Newton xuất bản Principia Mathematica — có lẽ là cuốn sách quan trọng nhất trong lịch sử khoa học. Trong đó, ông đưa ra ba định luật chuyển động và một định luật thay đổi mọi thứ: định luật vạn vật hấp dẫn.

Phương trình này có nghĩa là lực hấp dẫn F giữa hai vật thể bằng hằng số hấp dẫn G nhân với tích của hai khối lượng m₁ và m₂ rồi chia cho bình phương khoảng cách r giữa chúng.

Hằng số G có giá trị 6,674 × 10^–11 N·m²/kg² — một con số cực kỳ nhỏ giúp giải thích cho việc tại sao lực hấp dẫn giữa hai người đứng cạnh nhau gần như là bằng không nhưng giữa Trái Đất và Mặt Trăng lại đủ mạnh để giữ cho chúng quay quanh nhau.

Điều làm cho phương trình này trở nên đẹp đẽ không phải là sự phức tạp mà là sự đơn giản đến choáng ngợp: Người ta chỉ cần một công thức này để có thể giải thích cho mọi thứ: quả táo rơi trong vườn của Newton, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, Trái Đất quay quanh Mặt Trời cũng như hàng tỷ ngôi sao đang quay quanh trung tâm của thiên hà. Không có bất kỳ ngoại lệ nào cả. Một bộ luật chung cho toàn bộ vũ trụ.

Nhưng Newton đã đặt ra một câu hỏi mà ông không bao giờ có thể trả lời được

Làm thế nào mà Mặt Trời ở cách Trái Đất 150 triệu km lại có thể tác dụng lực lên Trái Đất? Lực đó truyền đi trong chân không bằng cách nào?

Ông gọi đây là “action at a distance” – một lực tác dụng từ xa – và thừa nhận một cách thẳng thắn rằng ông không hiểu được cơ chế của nó. Và đây là vết nứt đầu tiên, một khe nứt rất nhỏ trong công trình vật lý “hoàn hảo” mà giới khoa học đã dựng lên. Nhưng mọi người đã quyết định bỏ qua sai sót nhỏ bé này bởi công thức đang hoạt động quá trơn tru và mượt mà.

Bước sang thế kỷ 19, các nhà vật lý đã “dày công” xây thêm một tầng nữa cho một công trình vốn dĩ đã “vô cùng hoàn hảo”: nhiệt động lực học. Và đây là nơi khái niệm “liên tục” trở nên vô cùng quan trọng.

Nhiệt độ, trong vật lý cổ điển, là một đại lượng hoàn toàn liên tục. Bạn có thể có nhiệt độ 100°C; 100,1°C; 100,001°C, hay bất kỳ giá trị nào ở giữa mà bạn có thể nghĩ tới. Điều tương tự áp dụng cho năng lượng. Một viên bi lăn trên sàn có thể có động năng 1 Joule; 1,5 Joule hay 1,0000001 Joule. Bạn có thể truyền cho nó bất kỳ lượng năng lượng nào mà bạn muốn, dù có nhỏ đến đâu đi chăng nữa. 

Đây là một thế giới “HD vô hạn”: không pixel, không bị “vỡ ảnh”, liên tục và mượt mà vô cùng. Và trong thế giới “hoàn hảo” này, vật lý hoạt động rất trơn tru — cho đến khi bạn bắt đầu đặt ra những câu hỏi về ánh sáng.

Năm 1865, James Clerk Maxwell đã làm được điều mà nhiều người cho là kỳ tích vĩ đại nhất của vật lý thế kỷ 19: ông đã thống nhất điện học và từ học thành một lý thuyết duy nhất — điện từ học — được mô tả bởi “bộ tứ kỳ diệu”.

Từ bốn phương trình này, Maxwell kết luận rằng các dao động trong trường điện và từ có thể lan truyền trong không gian như sóng. Và tốc độ của sóng đó là:

Trong đó ε₀ là hằng số điện môi của chân không (8,854 × 10^–12 F/m) và μ₀ là độ từ thẩm của chân không (1,257 × 10^–6 H/m). Từ đây, tốc độ ánh sáng (c) ≈ 3 × 10⁸ m/s.

Con số này hoàn toàn khớp với kết quả thực nghiệm. Như vậy, giới khoa học hoàn toàn có thể kết luận rằng: ánh sáng chính là sóng điện từ. Điều này có nghĩa là toàn bộ phổ điện từ — từ sóng radio, sóng vi ba, tia hồng ngoại, ánh sáng khả kiến, tia cực tím, tia X, đến tia gamma — tất cả đều là cùng một loại sóng, di chuyển với cùng một tốc độ trong chân không nhưng chỉ khác nhau về tần số.

Như vậy, vào năm 1900, “công trình” vật lý đã trở nên hoàn hảo đến mức người ta bắt đầu nghĩ rằng tất cả các thách thức đặt ra đối với vật lý lý thuyết gần như đã hoàn toàn bị san phẳng. Chỉ còn một vài vấn đề nhỏ cần phải giải quyết, một trong số đó chính là bản chất của ánh sáng.

2. Cuộc chiến 200 năm về bản chất của ánh sáng

Đây là một câu hỏi làm đau đầu các nhà vật lý trong nhiều thế kỷ

Chính xác thì ánh sáng là gì?

Isaac Newton là một trong những người sớm nhất cố gắng trả lời câu hỏi này. Newton tin rằng ánh sáng được cấu thành từ những hạt tí hon mà ông gọi là vi hạt (corpuscles) 

Nhưng một nhà vật lý người Hà Lan tên là Christiaan Huygens lại có quan điểm hoàn toàn trái ngược. Ông tin rằng ánh sáng là sóng, giống như sóng nước lan ra khi bạn thả một viên đá nhỏ xuống hồ. 

Và thế là cuộc tranh cãi này kéo dài lên tới 150 năm. Và trong suốt khoảng thời gian dài đằng đẵng này, quan điểm của Newton luôn chiếm thế thượng phong – một phần là bởi uy tín của Newton trong giới khoa học là quá lớn và dường như không có một ai dám phản bác lại ông.

Tuy nhiên, vào đầu thế kỉ 19, các nhà khoa học đã tiến hành một loạt thí nghiệm chứng minh rõ ràng rằng ánh sáng không thể cấu tạo từ những vi hạt như vậy bởi 2 chùm sáng giao nhau không có bất kỳ tác động qua lại nào với nhau.

Nếu ánh sáng được cấu tạo bởi những vi hạt thì bạn sẽ kỳ vọng rằng vài hạt từ chùm sáng A sẽ va vào vài hạt của chùm sáng B và các hạt trong vụ va chạm đó sẽ nảy ra theo những hướng vô định. Nhưng điều đó không xảy ra mà hai chùm sáng sẽ đi xuyên qua nhau

Một bằng chứng khác chính là ánh sáng có thể giao thoa với nhau. Điều này đã được chứng minh trong thí nghiệm khe đôi nổi tiếng của Thomas Young vào năm 1801. Young đã che lại cửa sổ để chỉ một luồng ánh sáng mặt trời rất hẹp lọt qua khe hở vào phòng. Sau đó, ông đặt một tấm có hai khe nhỏ và rất gần nhau để một tia nắng có thể xuyên qua chúng. Cuối cùng, ông đặt một tấm màn hứng ở phía sau hai khe.

Nếu ánh sáng chỉ là một dòng hạt, ta sẽ thấy hai vạch sáng trên màn ở đằng sau hai khe. Nhưng đó không phải là điều mà Young nhìn thấy. Trên tấm màn xuất hiện các vân sáng và vân tối xen kẽ. Kết quả này có được xuất phát từ sự nhiễu xạ và giao thoa của sóng ánh sáng. Vân sáng có được là do sự tăng cường lẫn nhau giữa hai sóng ánh sáng còn vân tối có được là do sự triệt tiêu lẫn nhau. Chỉ có sóng mới tạo ra được hình ảnh giao thoa này còn hạt thì không.

Vì vậy, trong phần lớn khoảng thời gian còn lại của thế kỷ 19, hầu hết các nhà vật lý đều đồng ý và đi đến thống nhất rằng: ánh sáng là sóng. Và lý thuyết “corpuscle” của Newton đã bị chôn vùi – tưởng chừng như là vĩnh viễn.

3. Thảm họa tia cực tím – Khi toán học hoàn hảo cho ra kết quả vô lý

Dẫu vậy, những khám phá mới đã khiến cho các nhà vật lý phải đặt ra câu hỏi này một lần nữa. Và đây là nơi câu chuyện thực sự bắt đầu: không phải từ một câu hỏi triết học trừu tượng mà bắt nguồn từ một bài toán kỹ thuật rất thực tế.

Vào cuối thế kỷ 19, nước Đức đang trong giai đoạn công nghiệp hóa vô cùng mạnh mẽ. Tuy nhiên, có một vấn đề mà các nhà sản xuất thép phải đối mặt

Làm thế nào đo nhiệt độ bên trong lò nung mà không cần đưa nhiệt kế vào — vì nhiệt độ trong lò có thể lên đến hàng nghìn độ?

Và câu trả lời là tương đối trực quan và dễ hiểu: Hãy nhìn vào màu của ánh sáng mà lò nung đang phát ra. Kim loại khi nung lên đến khoảng 700°C sẽ có màu đỏ tối; đến 1000°C sẽ có màu đỏ cam; đến 1200°C sẽ có màu vàng; đến 1400°C sẽ có màu trắng… Nhưng để có thể thiết kế một công cụ đo chính xác hơn nữa (và ít mang tính dự đoán hơn), họ cần có một lý thuyết bài bản hơn.

Vật thể nung nóng đang phát ra ánh sáng theo quy luật nào?

Và thế là chính phủ Đức đã tài trợ nghiên cứu này – hoàn toàn vì lý do kinh tế thuần túy. Và các nhà vật lý hàng đầu tại Viện Vật lý Đế chế Berlin (Physikalisch – Technische Reichsanstalt) đã bắt tay vào giải bài toán ngay tức khắc.

Mọi vật thể đều phát ra bức xạ điện từ trên một dải các bước sóng. Vật thể lạnh hơn thì phát ra ít năng lượng hơn so với vật thể ấm hơn. Khi một vật thể được nung nóng và nhiệt độ của nó tăng lên, vật thể sẽ phát ra các màu sắc tương ứng với các bước sóng ngày càng nhỏ hơn của phổ điện từ.

Và đây cũng là nguyên lý hoạt động cơ bản của bóng đèn sợi đốt: Ban đầu, một sợi kim loại bị nung nóng sẽ phát ra màu đỏ; và khi tiếp tục nung nóng, nó sẽ phát ra toàn bộ phần ánh sáng khả kiến của phổ điện từ. 

Bên cạnh đó, nhiệt độ (T) của vật thể đang phát ra bức xạ (nguồn phát) sẽ xác định bước sóng mà năng lượng bức xạ đạt mức cực đại. Ví dụ, Mặt Trời, có nhiệt độ bề mặt nằm trong khoảng từ 5000K đến 6000K, phát xạ mạnh nhất trong dải bước sóng khoảng 560 nm trong phần ánh sáng khả kiến của phổ điện từ. Khi ở nhiệt độ khoảng 300K, cơ thể của bạn sẽ phát ra bức xạ mạnh nhất trong phần hồng ngoại của quang phổ.

Khi tiếp nhận bức xạ tới, một vật thể sẽ hấp thụ một phần và phản xạ lại một phần. Khi một vật thể đang ở trạng thái cân bằng nhiệt động học, tốc độ hấp thụ bức xạ bằng với tốc độ phát xạ của nó. Do đó, một vật thể hấp thụ bức xạ tốt cũng là một vật thể phát xạ rất tốt. Và một vật thể hấp thụ hoàn hảo sẽ hấp thụ tất cả các bức xạ điện từ chiếu vào nó; vật thể như vậy được gọi là vật đen tuyệt đối (blackbody)

Vậy thì vật đen tuyệt đối này có thật ở ngoài đời không?

Tất nhiên, một vật đen tuyệt đối như thế này chỉ là một sự lý tưởng hóa vì không có bất kỳ một vật thể thực tế nào có thể hấp thụ 100% bức xạ tới, nhưng chúng ta vẫn có thể tạo ra một mô hình gần giống với nó nhất.

Đầu tiên, chúng ta cần đục một lỗ nhỏ ở bên trên một thành khoang tròn. Không dừng lại ở đây, thành bên trong sẽ được làm nhám và phủ đen để bất kỳ tia bức xạ nào khi đi qua một lỗ nhỏ trên thành khoang đều sẽ bị giữ lại ở bên trong. Khi ở trạng thái cân bằng nhiệt động học (ở nhiệt độ T), thành khoang sẽ hấp thụ chính xác lượng bức xạ mà chúng phát ra.

Hơn nữa, ở bên trong khoang, lượng bức xạ đi qua lỗ nhỏ sẽ được cân bằng với lượng bức xạ đi ra khỏi lỗ. Và sóng điện từ phát ra từ vật đen tuyệt đối được gọi là bức xạ vật đen tuyệt đối.

Cường độ của các bước sóng đến từ bức xạ phát ra đã có các dữ liệu thực nghiệm vào cuối thế kỷ XIX, được thể hiện thông qua biểu đồ này. Tại đây, cường độ của bức xạ vật đen tuyệt đối – I(𝜆,T) sẽ phụ thuộc vào bước sóng (𝜆) của bức xạ phát ra và nhiệt độ (T) của vật đen, nhằm mô tả công suất bức xạ (lượng năng lượng phát ra trên một đơn vị thời gian) trên mỗi đơn vị diện tích trên mỗi đơn vị bước sóng.

Nói theo cách đơn giản hơn, đồ thị này đang biểu diễn cường độ ánh sáng – hay độ sáng, đang phát ra từ một vật thể đang được nung nóng – hay nhiệt độ, trên các bước sóng khác nhau – hay còn gọi là màu sắc. 

Đường cong này cho chúng ta biết rằng các vật thể nóng không chỉ phát ra một bước sóng duy nhất; nó sẽ phát ra năng lượng ở tất cả các bước sóng (hồng ngoại, ánh sáng khả kiến, tia cực tím…) nhưng không đồng đều và với cường độ cực đại phụ thuộc vào nhiệt độ của vật thể.

Bên cạnh đó, vùng diện tích nằm bên dưới đường cong nhằm biểu thị cho tổng năng lượng phát ra trên mọi bước sóng trên mỗi đơn vị thời gian ở một nhiệt độ nhất định.

Câu hỏi đặt ra bây giờ là

Liệu vật lý cổ điển có thể giải thích được đường cong này không?

Có hai định luật rất quan trọng đã giúp các nhà vật lý vào thời điểm đó có thể tóm tắt được các kết quả thực nghiệm về bức xạ vật đen tuyệt đối, đầu tiên đó chính là định luật dịch chuyển Wien – được minh họa bằng đường cong kết nối các điểm cực đại. 

Khi nhìn vào đây, chúng ta có thể thấy rằng đỉnh của đường cong dịch chuyển về phía bước sóng ngắn hơn khi nhiệt độ tăng. Điều này có nghĩa là vật thể càng nóng thì sẽ phát ra nhiều bức xạ có bước sóng ngắn hơn trong dải màu xanh lam hoặc tia cực tím, trong khi các vật thể có nhiệt độ thấp hơn thì sẽ chủ yếu phát ra bức xạ có bước sóng dài hơn nằm trong dải hồng ngoại.

Về mặt định lượng, định luật Wien được biểu diễn như sau:

với 𝜆_max là bước sóng mà vật đen phát xạ mạnh nhất ở nhiệt độ T nhất định. Ngày nay, định luật dịch chuyển Wien có thể cho phép chúng ta ước tính nhiệt độ của các ngôi sao xa xôi bằng cách đo lường bước sóng bức xạ mà chúng đang phát ra.

Mối quan hệ thực nghiệm thứ hai đó chính là định luật Stefan – Boltzmann, liên quan đến tổng công suất bức xạ vật đen phát ra trên toàn bộ các bước sóng ở một nhiệt độ nhất định. Tại biểu đồ trên, tổng công suất này được biểu diễn bằng phần diện tích nằm bên dưới đường cong bức xạ vật đen ở một nhiệt độ T nhất định. Khi nhiệt độ của vật đen tăng lên, tổng công suất phát ra cũng tăng lên. 

Về mặt định lượng, định luật Stefan – Boltzmann thể hiện mối quan hệ này như sau:

với A là diện tích bề mặt của vật đen tuyệt đối, T là nhiệt độ của nó (Kelvin), và 𝜎 là hằng số Stefan-Boltzmann với 𝜎 = 5,670×10^−8⁢W/(m²·K⁴). Ngày nay, định luật Stefan – Boltzmann có thể được sử dụng để ước tính lượng năng lượng mà một ngôi sao phát ra bằng cách đo lường nhiệt độ của nó.

Vậy thì định luật dịch chuyển Wien và Định luật Stefan – Boltzmann đã đưa chúng ta đi tới đâu?

Nhìn chung thì đường cong bức xạ vật đen đã được biết đến rất nhiều thông qua quá trình thực nghiệm, nhưng hình dạng của nó vẫn chưa được giải thích bằng vật lý cho đến năm 1900. 

Những giải pháp đầu tiên để có thể giải quyết được vấn đề này đã được phát triển bởi Lord Rayleigh và tiến hành một cách độc lập bởi Sir James Jeans. Với giả định rằng ánh sáng là sóng, phương trình mà họ đưa ra dự đoán rằng tần số bức xạ càng cao, tức là bước sóng càng ngắn, thì độ sáng càng cao

Ở đây, B_λ(T) là độ sáng, c là tốc độ ánh sáng, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin), và λ là bước sóng.

Công thức này hoạt động rất tốt ở bước sóng dài – trong vùng hồng ngoại và sóng vi ba; nó khớp hoàn hảo với dữ liệu thực nghiệm. Nhưng hãy nhìn kỹ hơn vào mẫu số: λ⁴

Khi bước sóng λ giảm dần về không (tức là khi bạn tiến vào vùng tia cực tím, tia X, tia gamma), giá trị λ⁴ giảm rất nhanh về 0, và B(λ,T) – độ sáng của vật đen tuyệt đối, tiến về vô cực. Định luật Rayleigh-Jeans lúc này đã hoàn toàn trở nên điên rồ và hoàn toàn không khớp với dữ liệu thực nghiệm.

Chúng ta hãy cùng dừng lại ở đây một chút. Điều này hoàn toàn mâu thuẫn với nguyên lý bảo toàn năng lượng

Theo công thức Rayleigh – Jeans, bất kỳ vật thể nào có nhiệt độ trên 0 K – kể cả cơ thể bạn đang ở nhiệt độ 37°C, ly nước lạnh trong ngăn mát tủ lạnh, kể cả ngọn nến – đều có thể phát ra năng lượng vô hạn ở vùng tia cực tím. Nếu công thức này là đúng, mọi vật thể tỏa nhiệt trong vũ trụ sẽ liên tục phóng ra dòng năng lượng vô hạn theo mọi hướng. Điều này có nghĩa là toàn bộ vũ trụ sẽ bị xóa sổ trong tích tắc.

Rõ ràng đây là một điều hoàn toàn phi lý. Và các nhà vật lý đã đặt tên cho sự kiện này là “Thảm họa tia cực tím” (Ultraviolet Catastrophe) – nghe giống như tên của một bộ phim hành động, nhưng thực ra là một dấu hiệu nghiêm trọng nhất từ trước đến nay cho thấy toàn bộ nền vật lý cổ điển đang có một lỗ hổng nào đó.

Trong khi đó, Wilhelm Wien đã tìm được ra một công thức thực nghiệm khác, hoạt động rất tốt ở các bước sóng ngắn nhưng lại thất bại thảm hại ở bước sóng dài.

với C₁ và C₂ là các hằng số

Như vậy, tình trạng của bài toán bức xạ vật đen vào năm 1900 đang diễn ra như sau: hai công thức, mỗi công thức chỉ đúng được một nửa và không ai hiểu tại sao.

Và đây chính là lúc Max Planck bước vào.

4. Sân khấu của Max Planck

Để có thể hiểu được tầm quan trọng trong khám phá của Planck, trước tiên chúng ta cần phải hiểu được con người của ông — và tại sao ông lại là người chẳng bao giờ muốn mình trở thành một “nhà cách mạng vật lý”.

Max Karl Ernst Ludwig Planck sinh năm 1858 tại Kiel, miền bắc nước Đức, trong một gia đình có truyền thống học thuật nhiều đời. Ông trưởng thành trong một môi trường có tôn ti, trật tự, kỷ luật và tôn trọng quyền uy – những phẩm chất đã hằn sâu vào tâm trí của ông trong suốt cuộc đời.

Khi còn là sinh viên đại học tại Munich, Planck tìm đến giáo sư Philipp von Jolly để xin tư vấn về việc lựa chọn chuyên ngành vật lý phù hợp với mình. Và câu trả lời của von Jolly dành cho Max Planck là như sau:

Trong lĩnh vực này, gần như mọi thứ đã được khám phá xong. Tất cả những gì còn lại chỉ là lấp đầy một vài lỗ hổng nhỏ.

Dẫu vậy, Planck vẫn quyết tâm theo đuổi ngành học này – không phải vì ông muốn lật đổ vật lý. Ông ngưỡng mộ vật lý cổ điển đến nỗi ông muốn mình có thể hiểu sâu hơn và tinh tế hơn. Ông muốn trở thành cá nhân có thể hoàn thiện tòa nhà này, không phải là người đánh đổ nó.

Trong suốt sự nghiệp học thuật của mình trước năm 1900, Planck đã tập trung nghiên cứu nhiệt động lực học – đặc biệt là entropy – định luật thứ hai của nhiệt động lực học. Ông là người tin tưởng tuyệt đối vào tính liên tục của tự nhiên. Và đây chính xác là lý do tại sao những gì xảy ra tiếp theo lại trở nên kỳ lạ đến vậy.

Năm 1900, Planck quyết định giải quyết bài toán vật đen tuyệt đối. Mục tiêu của ông rất rõ ràng: tìm ra một công thức toán học khớp với toàn bộ dữ liệu thực nghiệm – đúng với cả bước sóng dài lẫn bước sóng ngắn.

Tháng 10 năm 1900, sau khi trải qua nhiều tuần tính toán, Planck đã tìm ra được công thức đó. Ông gọi nó là một phỏng đoán – interpolation formula – và thông báo tới các đồng nghiệp của mình tại cuộc họp của Hội Vật lý Đức ngày 19 tháng 10 năm 1900. Sau vài giờ, các nhà vật lý thực nghiệm kiểm tra lại dữ liệu và xác nhận: công thức của Planck khớp hoàn hảo với toàn bộ phổ bức xạ, ở mọi nhiệt độ đã đo.

Planck tìm được câu trả lời đúng. Nhưng có một số điểm mà chính ông vẫn còn chưa hiểu rõ.

Hai tháng sau — ngày 14 tháng 12 năm 1900, ngày này về sau được xem là ngày khai sinh của cơ học lượng tử — Planck trình bày các lý giải vật lý cho công thức của mình. Ông đã tìm ra nó, nhưng cái giá phải trả là một giả thiết mà chính ông không muốn chấp nhận.

Hãy cùng nhau chia nhỏ phương trình này thành từng phần vì mỗi phần đang viết nên một câu chuyện riêng.

Phần đầu

Khi so sánh với phép xấp xỉ Wien, chúng ta có thể nhận thấy ngay sự tương đồng ở mẫu số – λ⁵. Điều này có nghĩa là định luật bức xạ Planck có thể sẽ hoạt động khá tốt ở bước sóng ngắn. Tại đây, h là một hằng số hoàn toàn mới mà Planck đã đưa vào – được đặt tên là hằng số Planck, có giá trị là 6,626 × 10^–34 J·s.

Như bạn có thể thấy, con số 6,626 × 10^–34 J·s nhỏ đến mức khó có thể hình dung. Hãy thử làm một phép so sánh: nếu bạn nâng một quả táo lên cao 1cm, bạn tiêu tốn khoảng 0.001J năng lượng – gấp khoảng 10³⁰ lần so với hằng số Planck. Đây chính là lý do tại sao chúng ta không “thấy” hiệu ứng lượng tử trong cuộc sống hàng ngày: “pixel” của vũ trụ quá nhỏ để mắt và tay của chúng ta có thể cảm nhận được.

Phần sau

Đây là phần công thức được xem là kỳ lạ nhất. Hãy xem nó hoạt động như thế nào.Khi bước sóng λ tăng lên – tức là nó tiến vào vùng có bước sóng dài, đại lượng hc/λkT sẽ trở nên rất nhỏ. Khi đó, với e^x≈ 1 + x nên e^hc/λkT – 1 ≈ hc/λkT. Thay vào công thức trên, chúng ta sẽ nhận được:

Đây chính xác là công thức của định luật Rayleigh-Jeans! Ở bước sóng dài, công thức Planck đã hoạt động một cách hoàn hảo và tự động trả về kết quả của vật lý cổ điển.

Ngược lại, khi bước sóng λ giảm xuống – tức là nó tiến vào vùng tia cực tím, đại lượng hc/λkT sẽ trở nên rất lớn. Khi đó, e^hc/λkT sẽ tăng lên nhanh chóng và 1/(e^hc/λkT – 1) ≈ e^-hc/λkT sẽ giảm dần về không. Thay vào công thức, chúng ta sẽ có được dạng gần đúng với phép xấp xỉ Wien.

Như vậy, định luật bức xạ của Planck là một cây cầu toán học hoàn hảo đã nối lại “hai bờ biên cương” mà trước đó không một ai có thể nối được: Tại bước sóng dài, nó có thể biến đổi để trở thành định luật Rayleigh-Jeans; tại bước sóng ngắn, nó có thể biến đổi để trở thành dạng gần đúng của phép xấp xỉ Wien; ở giữa, nó khớp hoàn hảo với dữ liệu thực nghiệm.

Nhưng câu hỏi đặt ra ở đây là

Tại sao nó lại có dạng này?

Planck phải trả lời được câu hỏi này. Và câu trả lời đã khiến ông mất ngủ rất nhiều đêm.

Để có thể cho ra được công thức trên, Planck nhận ra rằng ông buộc phải đưa vào một giả thiết hoàn toàn mới đối với vật lý cổ điển:

Các nguyên tử dao động bên trong vật đen tuyệt đối không thể phát hoặc hấp thụ năng lượng một cách liên tục. Chúng chỉ có thể phát ra hoặc hấp thụ năng lượng dưới dạng từng “gói” rời rạc.

Và bạn không thể chia năng lượng thành bất kỳ thứ gì khác nhỏ hơn những gói này. Năng lượng của mỗi gói tỉ lệ thuận với tần số dao động (f):

Hoặc viết dưới dạng bước sóng:

với n = 1,2,3…(chỉ có thể là số nguyên). Lưu ý rằng Phương trình này cho thấy có vô số trạng thái lượng tử: {hf, 2 hf, 3 hf,…,(n – 1) hf, nhf, (n + 1) hf,…}. Mỗi trạng thái lượng tử này đều được phân tách bằng một bước nhảy năng lượng là hf.

Tại đây, năng lượng E của một “gói” năng lượng mà Planck gọi là quantum (số nhiều là quanta) bằng hằng số Planck h nhân với tần số f. Điều này có nghĩa là khi một nguyên tử có tần số cao hơn thì mỗi gói năng lượng phát ra hay hấp thụ sẽ lớn hơn. Ngược lại, nguyên tử có tần số thấp hơn thì mỗi gói năng lượng phát ra hay hấp thụ sẽ trở nên nhỏ hơn.

Một điểm cần lưu ý ở đây là quá trình hấp thụ năng lượng sẽ dẫn đến trạng thái lượng tử cao hơn và quá trình phát xạ năng lượng sẽ dẫn đến trạng thái lượng tử thấp hơn. Dù sự trao đổi năng lượng này diễn ra theo cách nào đi chăng nữa thì bất cứ thứ gì được trao đổi phải là bội số nguyên của hf . Nếu gói năng lượng không mang theo một lượng chính xác này, nó sẽ không bị hấp thụ cũng như không được phát xạ

Hệ quả ở đây là rất rõ ràng: ở nhiệt độ T, năng lượng nhiệt sẵn có có thể dễ dàng kích thích các nguyên tử có tần số thấp. Nhưng để kích thích các nguyên tử có tần số cao, bạn cần phải có một gói năng lượng lớn hơn rất nhiều. Và ở nhiệt độ thông thường, chúng ta hầu như không có đủ năng lượng nhiệt để có thể làm được điều này. Do đó, bức xạ ở tần số rất cao sẽ bị giảm xuống và thảm họa tia cực tím đã không xảy ra.

Vậy là thảm họa tia cực tím đã được giải quyết. Nhưng giờ đây, một ý tưởng hoàn toàn mới đã xuất hiện và khiến cho các nhà vật lý phải suy nghĩ lại mọi thứ. Trước đây, các nhà vật lý cho rằng năng lượng là một loại dòng chảy liên tục. Nhưng hóa ra, năng lượng chỉ có thể tồn tại trong các gói rời rạc gọi là lượng tử và không thể chia nhỏ hơn được nữa

Sau khi trình bày công thức và lý giải của mình, Planck đã viết trong nhật ký và thư từ rất nhiều lần rằng ông xem giả thiết “gói năng lượng” chỉ là một “hành động tuyệt vọng” (ein Act der Verzweiflung trong tiếng Đức nguyên gốc). Ông không xem đây là một phát hiện cho thấy bản chất thực sự của tự nhiên. Ông chỉ xem đây là một “mẹo” toán học – một thủ thuật để giúp cho công thức có thể hoạt động trong khi chờ đợi một cách giải thích đúng đắn hơn trong khuôn khổ của vật lý cổ điển.

Như chúng ta đã đề cập ở bên trên, Planck tin tưởng tuyệt đối vào tính liên tục của tự nhiên. Và một ý tưởng cho rằng năng lượng có thể “nhảy” từ mức này sang mức khác theo các bước rời rạc thay vì là một dòng chảy liên tục như nước – đối với ông là điều gần như không thể chấp nhận được về mặt vật lý.

Trong nhiều năm sau đó, Planck đã nhiều lần tìm cách loại bỏ giả thiết lượng tử khỏi lý thuyết của mình nhằm chứng minh rằng các kết quả tương tự vẫn có thể đạt được mà không cần đến ý tưởng “gói năng lượng” kỳ lạ kia. Tuy vậy, những nỗ lực của ông đã hoàn toàn thất bại.

Ông không bao giờ cảm thấy thoải mái với ý tưởng này. Ông đã mở ra một cánh cửa mới nhưng lại không dám bước vào.

5. Thực tại được làm nên từ các “pixel” – Điều này có nghĩa gì?

Hãy quay trở lại câu hỏi ban đầu: Liệu thực tại mà chúng ta đang sống có độ phân giải – hay được làm nên từ các pixel?

Rất có thể đây chính là thực tại mà chúng ta đang sống. Nhưng nếu vũ trụ thực sự được làm nên từ các “pixel” này

Tại sao cuộc sống hàng ngày của chúng ta lại trở nên mượt mà và sắc nét đến vậy?

Như chúng ta đã đề cập ở bên trên, hằng số Planck h ≈ 6.6 × 10^–34 J·s là vô cùng nhỏ. Khi bạn đưa tay nâng một tách trà lên, bạn sẽ tiêu tốn khoảng 1 J năng lượng trong khoảng 1 giây (1 J·s). Con số này lớn hơn hằng số Planck khoảng 10³⁴ lần – tức là số 1 được theo sau bởi 34 chữ số 0 như thế này.

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

tương đương với 10 triệu tỷ tỷ tỷ

Nói theo cách đơn giản: một cái nâng tay bình thường của bạn sẽ có khoảng 10³⁴ “pixel” đang hoạt động. Ở quy mô “bình thường” mà chúng ta đang nhìn thấy ngay lúc này, tính rời rạc đã hoàn toàn biến mất. Các pixel riêng lẻ chỉ trở nên rõ rệt hơn khi bạn có thể “thu nhỏ” tới quy mô của các hạt nguyên tử và hạ nguyên tử – nơi mà các “pixel” của vũ trụ đã trở nên đủ lớn để có thể dễ dàng quan sát được.

Từ công thức E = nhf đơn giản mà Planck đưa ra vào năm 1900, toàn bộ các phát minh công nghệ hiện đại đã được phát triển.

Bóng bán dẫn (Transistor) – một linh kiện cơ bản của mọi thiết bị điện tử – đang hoạt động dựa trên các tính chất lượng tử của electron trong chất bán dẫn. Tia laser – từ máy đọc đĩa đến các thiết bị phẫu thuật, màn hình LED, tế bào quang điện mặt trời, máy chụp MRI, kính hiển vi điện tử, đồng hồ nguyên tử — tất cả đều những là ứng dụng rất trực tiếp và thiết thực của cơ học lượng tử.

Một số công nghệ khác, chẳng hạn như máy tính lượng tử, mật mã lượng tử, truyền thông lượng tử…những công nghệ đang được phát triển với tốc độ vô cùng nhanh chóng và hứa hẹn thay đổi thế giới một lần nữa, cũng đều bắt nguồn từ cùng một ý tưởng tưởng chừng như rất đơn giản: năng lượng tồn tại thành từng “gói” nhỏ rời rạc.

6. Kết luận

Ngày 14 tháng 12 năm 1900 – cái ngày mà Planck đã trình bày các lý giải của mình tại Berlin – được xem là ngày ra đời của cơ học lượng tử. Nhưng không ai trong căn phòng đó — kể cả Planck — nhận ra sự “chuyển mình” của vật lý vào thời điểm đó.

Planck đã sống cho đến năm 1947, qua đời ở tuổi 89 sau khi chứng kiến toàn bộ cuộc cách mạng mà ông đã vô tình khởi động. Trong những năm cuối đời, khi được hỏi về nhận định của mình với cuộc cách mạng này, Planck thừa nhận rằng trong nhiều thập kỷ, ông đã cố gắng tìm cách “giải cứu” vật lý cổ điển bằng cách cố gắng loại bỏ giả thiết lượng tử ra khỏi lý thuyết của mình. Chỉ có điều là tự nhiên không cho phép ông làm điều đó.

Vũ trụ không phải là bức ảnh có độ phân giải vô hạn. Nó có trong mình những pixel cực kỳ nhỏ và được đặt tên theo một người đã dành ra phần lớn thời gian trong cuộc đời của mình sau khám phá này để cố gắng chứng minh rằng nó không tồn tại.

Có lẽ đó là điều kỳ lạ nhất trong toàn bộ câu chuyện này là đôi khi, những phát hiện vĩ đại nhất không đến từ những người tìm kiếm sự thay đổi lớn lao – nó lại đến từ những người chỉ đang cố gắng vá lại một lỗ hổng rất nhỏ bên trong một công trình tưởng chừng như đã quá đỗi hoàn hảo rồi.